Епископ Варнава (в миру Воислав Настич) родился в 1914 году в американском городке Гэри (шт Индиана), в семье переселенцев из Герциговины. В США он жил до восьми лет, когда, после окончания второго класса, уехал с родителями на историческую родину в Сараево. Здесь он продолжил свое обучение и с отличием окончил начальную школу и гимназию.

Вместе со своим отцом Анастасием Воислав поехал в город Охрид к святителю Николаю (Велимировичу), чтобы попросить благословения для поступления на Богословский факультет в Белграде. Будущий епископ также выразил желание стать монахом. Владыка Николай благословил юноше пойти учиться, сказав, что будет молиться об осуществлении его желания.  Так Воислав поступил в Белградский богословский факультет, с целью посвятить всю свою жизнь Богу.

В 1937 году, завершив образование, Воислав был назначен учителем-катехизатром в Государственном Педагогическом колледже учителей и средней школе.

Спустя три года, в 1940-м, будущий святой принимает монашеский постриг в монастыре Милешева, а вскоре и сан иеродиакона.

В годы Второй Мировой войны отец Варнава остался в оккупированном Сараево, разделив судьбу страданий сербского православного народа. Однажды ему предложили перейти в неканоническую юрисдикцию Хорватской Православной Церкви, от чего святой категорично отказался.

В 1945 году иеродиакон Варнава был рукоположен во иеромонаха и назначен протосинкеллом (помощником епископа). В 1947 году в Беграде собор сербских епископов рукоположил отца Варнаву в викарного епископа с титулом «Хвостанский».

Владыка Варнава критиковал коммунистические власти Югославии за проведение богоборческой политики, за что в 1948 году его арестовали, а суд вынес приговор по обвинению в «ослабление экономической и военной мощи страны, помощи террористическим группировкам, проведении враждебной пропаганды и ведении шпионажа в пользу англо-американцев» – 10 лет заключения.

Епископ отбывал наказание в тюрьме в Зенице, где находился в строгой изоляции, в темной и сырой камере, подвергаемый пытками и унижениями, мучаемый голодом и жаждой. Но исповедник оставался верен Христу и своему народу. Каждый раз в воскресные и праздничные дни он пел тропари и церковные гимны, за что его ждали еще более суровые наказания. При этом епископ Савва был уважаем и популярен среди заключенных.

В 1949 году его перевели в тюрьму в Сремску Митровицу. С ним были переведены несколько арестантов, преимущественно сербские интеллектуалы. Все они были связаны проволокой, епископ Варнава был привязан за руки с католическим приходским священником.  Вагон с заключенными оставили на запасном пути. Когда узники уснули, вагон «случайно» столкнулся с локомотивом, в результате чего выжило только одиннадцать человек. Среди них был и владыка, однако у него были сломаны обе ноги и рука. На этом мучения не закончились, ведь представители силовых органов делали все, чтобы врачи не оказывали выжившим медицинской помощи. Так несколько выживших после аварии арестантов умерли в дороге. Сам епископ находился на операционном столе, когда операцию специально прервали. Но Господь спас своего служителя. После операции владыка оставался на лечении несколько месяцев, а после был переведен в белградский монастырь Ваведение (Введения), где около года оставался в лежачем положении. Люди в массовом порядке стали приходить в обитель, чтобы в живую увидеть епископа-исповедника.

В 1951 году святителя освободили и определили в монастырь Гомионица близ Сараево, где он пребывал под присмотром органов госбезопасности. Тогда же состоянию здоровья был почислен на покой. В 1954 году написал прошение о возвращении к епископскому служению, в чем получил отказ. В 1960 году, отбыв срок домашнего ареста, перешел в монастырь Крушедол, а после – Беочин.

Святитель всегда с любовью и смирением боролся со злом и теми, кто этому злу служил. Протосинкелл и профессор Стефан Чакич так охарактеризовал личность владыки: «Он был необыкновенным человеком, непобедимой силой, бескомпромиссным борцом за правду и справедливость, пламенным патриотом, святым архипастырем Церкви Христовой, неугасимой путеводной звездой для будущих поколений, непревзойденным примером доброты, честности и добросовестности».

Владыка отошел ко Господу 12 ноября 1964 года, на 50-м году жизни, при неустановленных обстоятельствах (по некоторым данным, которые не могут теперь быть проверены, он был отравлен кофе) в обители Беочин, где был похоронен в Вознесенской церкви (мощи святого находятся там и ныне).

Исповедник веры епископ Варнава был канонизирован Сербской Церковью в 2005 году. Его память отмечается в день упокоения – 12 ноября.